翊钧也不废话，让朱载堉弹一段再说。

朱载堉让王夭灼开始，王夭灼穷苦出身，音乐这种艺术，王夭灼真的没接触过，但是跟着朱载堉学习将近一年，能弹出曲目来就算成功。

朱载堉是为了告诉小皇帝，只要肯学，就一定能学得会。

王夭灼显然是不太熟练，磕磕绊绊的弹了一段之后，朱载堉才坐到了钢琴面前，行云流水的开始弹奏。

朱翊钧实在是没那个音乐细胞，对于朱载堉的弹奏，他就只有两个字。

“好听。”朱翊钧看着张居正说道“先生懂乐理吗”

“回禀陛下，臣不懂，也只能听出个好听来。”张居正出身是军户，音乐这玩意儿，让他敲战鼓，他还能敲出个一来，让他品鉴音乐，那完全是品鉴不出来，好听是真的好听，音色也真的是全。

“那先生要不要学一学”朱翊钧看着张居正问道。

“臣有公事在身，这个，臣就不学了吧。”张居正斟酌了一番，表示了他对音乐的厌学。

先生不会，朱翊钧就可以堂而皇之的说，先生都不会也不学，那就对治国没什么用，那就不学了。

“皇叔要是缺钱就说话。”朱翊钧不懂音乐，但是他对朱载堉的音乐事业还是大力支持的，基本而言，就是无上限。

朱载堉玩音乐还真的花不了多少钱，因为他的乐器，都是兵仗局产的，他的学徒，都是跟着他学算学，朱载堉回京以来，满打满算花了不到三千两银子。

“臣遵旨。”朱载堉无奈了，他已经展示了这世间仅有的音乐，可是陛下对乐理，仍然不感兴趣。

简直是对牛弹琴

“朕给皇叔送去了先天太极图和五行太极图，皇叔，为什么两个曲线几近于重合，却不重合呢”朱翊钧询问着答案。

朱载堉非常老实的回答道“臣诚不知。”

他倒是看懂了那几张图，也不知道是凑巧，还是有什么天地无穷之理在其中，但他不知道，更没有什么猜测了。

“好吧。”朱翊钧笑着说道“不急，慢慢研究就是。”

“皇叔今天讲算学吗如果不讲，朕和先生去讲筵去了。”朱翊钧站起身来，打算离开，朱载堉今天就是来进献贺礼，让皇帝陛下也知道，他不是回京吃干饭的，真的有在干活，陛下的投资不是没有回报的。

“陛下，臣还真的有个算学要讲。”朱载堉赶忙说道。

朱翊钧兴趣陡增的说道“哦是什么”

“祖冲之算圆周率。”朱载堉俯首说道。

朱翊钧连连点头说道“朕很有兴趣，非常有兴趣，快快讲来。”

祖冲之明明算出了圆周率后七位数，后世仍然以周三径一，朱翊钧对祖冲之算圆周率的方法非常感兴趣。

画个圆，然后用线测量下它的长度，周长除以直径，不就得到了圆周率吗

这样的测量存在着误差，绝对不可能算出圆周率后七位，要是数学家都这么算，那就不是数学家了。

“陛下，算筹开方是一件很方便的事儿，并没有想象的那么困难，只有那些个什么都不懂的蠢货，才会说，祖冲之用算筹算到小数点后七位，是不可能的”朱载堉首先纠正了一个普遍的认知错误，那就是算筹不方便。

其实算筹就像是简易的算盘，朱载堉没有自己实践，而是让王夭灼来演示算筹开一个整数平方，一个个的小木棍，一个个的小方盒，她只用了一刻钟的时间，就把7的开二次方算到了小数点后七位。

“算盘的话，算的更快。”朱载堉颇为恳切的说道。

“要讲祖冲之算圆周率，也就是圆的密率，我们就要用到割圆术。”朱载堉让徒弟演示了算筹开方之后，准备讲解割圆术，朱翊钧听的十分认真，朱载堉讲的非常透彻。

其实就是圆的内接正多边形的无限逼近，正多边形的边数越多，周长和面积就越接近于圆的周长和面积。

这个问题就转化为了如何求正多边形的周长或者面积，朱翊钧能够听得明白，一个半径为一的内接正六边形边长为六，圆周率或者说圆的密率，就是三，这也就是一直在用的周三径一。

后面的内容，张宏和冯保就完全听不懂了。

“你会吗”张宏低声问道，他有些担心，冯保要是能听懂，他这辈子也别想着老祖宗的位置了。

冯保老老实实的说道“不会，就跟听天书一样，陛下和元辅都能听得明白，你看，他们偶尔还还会和世子殿下讨论一番，什么内接外接的，根本不懂。”

陛下会问的，不懂装懂是要挨骂的。

“祖冲之是南北朝的人，距今已经有一千多年了吧。”朱翊钧听完了朱载堉讲解割圆术以及祖冲之的算法，极为感慨的说道。

张居正掐算了一番说道“祖冲之离世，距今已经有一千零七十五年了。”

割圆术，有着浓烈的微分思想，当然不是画一个正正12288边形硬算，而是利用十二觚之幂率继续推导下去，只需要算到正384边形