系起来的还有，你是如何确定d均为同余数的“

庞学林在三体世界的时候便经受住了那些顶尖数学家的狂轰乱炸，对付这种问题应付起来轻松异常，对答如流道”关于e的eihasse函数s，e的定义，一个经典结果是a有hasse上界2\sqrt，这推出s，e对\athr{re}\，s\frac{3}{2}收敛。然后我们根据grosszagier公式，就可以将其与'1，e联系起来。另外，bsd猜想对ed成立。特别的，rd0当且仅当1，ed0。假定弱bsd猜想成立，则1理论上我们能够判定d是否为同余数；2tunne定理给出在有限步内决定d是否为同余数的算法；3可以证明d\equiv5，6，7\od8时rd为奇数，故这样的d均为同余数。“

刘廷波思索了片刻，满意地点了点头，过了一会儿，他又问道“你这里说，s，e在s1处展开的泰勒系数和e的tateshafarevich群的阶数成正比，你是怎么得出这样的结论的还有这里，eqordeei群有自然的交换群结构，你前面根据orde定理进一步断言eq是有限生成的eq\bbbzr\ost，此处挠群t是某个有限abe群，r称为e的秩。我们对t的了解是完全的azur决定了所有15种可能的t。那么r呢你这里是不是缺少了对r的有效刻画“

庞学林道“基于eicher，shiura在模椭圆曲线方面的工作以及新近证明的taniyaa–shiura猜想模定理，现在知道s，e可解析延拓到整个复平面并且相应的rieann猜想成立。bsd猜想在r等于s，e在s1处零点的阶数。在模定理已获证明的情况下，已知bsd猜想对01成立，故s，e在s1处展开的泰勒系数和e的tateshafarevich群的阶数成正比，更进一步的话，又可以推出tateshafarevich群的有限性。”

刘廷波沉吟了半晌，竖起大拇指道“你从同余数问题上间接证明了bsd的弱猜想，再由此扩展成广义bsd猜想，这种办法真是绝了”

接着，刘廷波与庞学林一问一答，几乎每一个问题，庞学林都能不假思索地给出答案。

时间一分一秒过去，就连王秀芳做好了晚饭，上来想要叫他们吃饭，也被庞学林与刘廷波之间的问答所吸引，看了半天后，王秀芳悄悄地退出了书房，不去打搅他们。

一直到晚上十点，刘廷波才彻底将这篇论文彻底审阅完毕，两人之间的问答也随之结束。

一旁的庞绍安和姚建中虽然跟不上两人的思路，但情绪也始终处于亢奋状态。

他们看得出来，在这一问一答中，一个世界级的难题，正在从庞学林手中徐徐解开。

这种亲眼见证一个世界级数学难题慢慢展露真颜的过程，让在场的所有人都兴奋不已。

庞绍安看着刘廷波道“小刘，小林的证明怎么样，你觉得他成功了吗”

刘廷波道“庞教授，我不敢说小庞百分之百证明了bsd猜想，对这篇论文，我有八九成把握。小庞，你看这样如何，你这篇论文才上传arxiv不久，我们等过一段时间，等德利涅、法尔廷斯这些大佬相继表态，我再给你在江大安排一场学术报告会，到时候应该能吸引到全世界顶级数学家与会。这段时间，你暂时不用上课了，安心为报告会做准备，t最好做得详细一点。“

庞学林笑道“刘院长，上课倒没什么问题，反正距离正式开课还有几天时间，我每周也就一、三、五有课，给本科生上课，对我而言反而是一种放松。”

刘廷波想了想道“行，那我就不勉强你了，哈哈，小庞这次多谢你了，刚回母校，就给母校先上了这样一份大礼。”